Draaien aan de knoppen

Bram Nauta

6 november

Ik vind het ongelooflijk hoe politici en bestuurders zelfs de meest basale technische en wiskundige inzichten missen. Ze gebruiken de term ‘exponentiële groei’ in relatie tot de virusuitbraak maar hebben waarschijnlijk geen idee wat het betekent. Voor hen betekent het wellicht: zo veel groei dat ik misschien niet word herkozen. Maar zelfs een student die op straat in Delft werd geïnterviewd, zei op de landelijke tv: ‘Ik ben een technische student, dus ik weet wat exponentiële groei betekent: als je iets uitzet met een logaritmische x-as en een logaritmische y-as, en je krijgt een rechte lijn, dan is het exponentieel!’ De journalist, die nog minder wist wat exponentiële groei is, knikte geïnteresseerd: ‘Hmm, aha, dat is logisch.’

Bram Nauta is hoogleraar ic-design aan de Universiteit Twente.

Wij als ingenieurs begrijpen exponentiële groei natuurlijk wel. Het is een eigenschap van een zeer eenvoudig lineair eerste-orde-systeem. Eerstejaarsstof. In de praktijk zijn systemen zoals de virusuitbraak complexer dan alleen de eerste orde: het systeem krijgt feedback in de vorm van maatregelen die zijn genomen om het virus te onderdrukken en die een aanzienlijke vertraging hebben, onder meer door de incubatietijd.

We weten allemaal dat controlesystemen met een vertraging heel moeilijk stabiel te maken zijn. Stel je eens voor dat je onder de douche staat en aan de knoppen draait om de watertemperatuur te regelen. Als de doucheslang honderd meter lang was, zou je heel voorzichtig moeten zijn.

Maar de mislukkingen die we zien bij het beheer van deze crisis zouden zich ook voordoen als het coronasysteem niet zo complex was als het is. Zelfs als het virus zich niet exponentieel verspreidde, zouden de genomen maatregelen nog steeds mislukken. Laten we eens kijken.

Bij het begin van de epidemie lag de focus op groepsimmuniteit. De veronderstelling was dat wanneer een grote meerderheid van de mensen het virus zou hebben opgelopen, de samenleving als geheel zou worden beschermd. Omdat een zeer optimistische fractie van slechts 0,5 procent (1 op 200) van de geïnfecteerden echt ziek werd en op de intensive care belandde, hoefden we er alleen voor te zorgen dat onze ic-capaciteit van tweeduizend bedden niet zou worden overschreden.

Tijd voor een simpele berekening. Stel dat elk slachtoffer ongeveer 20 dagen op de intensive care blijft, dan is er een maximale instroom van 2000/20 = 100 mensen per dag. Met de eerder genoemde aanname van 0,5 procent betekent dit dat 200×100 = 20.000 besmettingen per dag het maximum is dat we aankunnen. Merk op dat dit een vast getal is: groei is niet toegestaan. Als we dit zouden kunnen doen, zou het 17.000.000/20.000 = 850 dagen duren voordat alle 17 miljoen Nederlanders op een gecontroleerde manier besmet zijn. Dat is 2,3 jaar.

Een andere eenvoudige berekening is de schatting van het aantal tests dat we per dag nodig hebben. Meer testen betekent minder vertraging in het controlesysteem, dus dit is cruciaal. Op het moment van schrijven was het officiële doel 30.000 tests per dag. Dit klinkt misschien als veel, maar het is ordes van grootte verwijderd van wat we nodig hebben. Als we elke inwoner van Nederland willen testen, dan zou dat met 30.000 per dag 17.000.000/30.000 = 567 dagen kosten. Dat betekent: elke bewoner mag maar één keer per 1,5 jaar worden getest. Over vertraging gesproken!

Dus ik ben bang dat we nog wel een tijdje aan dit virus vastzitten. Fundamenteel wiskundig en technologisch inzicht blijkt belangrijk te zijn bij het omgaan met deze moeilijke tijden. Het zou goed zijn als degenen die aan de knoppen van onze samenleving draaien over deze inzichten zouden beschikken. Het goede nieuws is dat er mensen zijn die complexe controlesystemen begrijpen en exponentiële groei beheersen. Dat zijn wij! We hebben computers, communicatiemiddelen, internet, smartphones, tablets, webcams en nog veel meer gemaakt. Bijna alles kan nu online worden gedaan. Stel je voor dat dit virus dertig jaar eerder was gekomen, hoe zouden we het dan hebben overleefd? Zonder de voortdurende exponentiële groei via de wet van Moore, zouden we in paniek faxen naar elkaar sturen!