Hoge performance nu ook mogelijk voor systemen met variërende dynamica

De vraag naar steeds nauwkeurigere machines, die sneller draaien, hogere vermogens leveren en bovendien steeds lichter worden, noodzaakt het gebruik van regeltechnieken die het dynamisch gedrag van de machine mee in rekening nemen bij de aansturing van de machine. Bart Paijmans van de afdeling PMA van de KU Leuven ontwikkelde in samenwerking met het FMTC een nieuwe praktische methode voor de regeling van zulke systemen.

Bart Paijmans is gepromoveerd aan de afdeling Productietechnieken, Machinebouw en Automatisering (PMA) van de KU Leuven. Op dit moment is hij werkzaam bij Verhaert Space.

3 juni 2008

Door de groeiende concurrentie op de internationale markten is er een vraag naar snellere werktuigmachines zoals snij-, frees- en boormachines, die de bewerkingstijd kunnen verminderen, waarbij de nauwkeurigheid van bewerken bewaard moet blijven of verbeteren. De hoge versnellingen in deze machines exciteren de machinestructuur tot hoge frequenties, zodat de trillingsmodes van de structuur worden geëxciteerd. Deze structurele trillingen moeten worden gedempt als nauwkeurig volggedrag vereist is.

Het dynamisch gedrag geeft aan hoe een machine juist beweegt en trilt als je haar aanstuurt. Het gedrag wordt beschreven met behulp van een machinemodel. Regeltechnieken die vertrekken van een dergelijk model zijn al meerdere jaren een actief onderzoeksdomein van de afdeling Productietechnieken, Machinebouw en Automatisering (PMA) van de KU Leuven, onder leiding van professor Hendrik Van Brussel en professor Jan Swevers.

Als case gebruikte de KU Leuven een industriële pick-and-placemachine.

In het kader van strategisch basisonderzoek voor het FMTC bestudeerde PMA de laatste jaren een bijkomend probleem, namelijk de invloed van de variatie van het dynamisch machinegedrag als functie van de werkingstoestand van de machine. Denk aan een veranderende geometrie op de performance van het systeem. De focus lag hierbij op mechatronische machines waarvan de werkingstoestand volledig is bepaald door de waarde van één parameter (we spreken van parameterafhankelijke dynamica). Een eenvoudig voorbeeld hiervan is een torenkraan: de hoogte van de last bepaalt de slingerfrequentie van de last. De lengte van de hijskabels bepaalt dus op een deterministische manier de dynamica van de last. Toepassing van de PMA-technieken op een assemblagemachine en op een aandrijflijn van een off-highwayvoertuig leert dat de efficiëntie van de bekomen regelaar over het hele werkingsgebied van de machine beter is dan die van een klassieke tijdsinvariante regelaar.

Interpoleren

Robuuste lineaire tijdsinvariante (LTI) regeltechnieken beschouwen de variaties in dynamisch gedrag als onzekerheid. Hierbij wordt belangrijke informatie over hoe het dynamisch systeem verandert in functie van de werkingstoestand echter niet in rekening gebracht in het regelontwerp. Dat leidt tot belangrijke beperkingen op de efficiëntie. Om dit probleem te verhelpen, zochten we naar regelaars die zich aanpassen aan de dynamica (gain-scheduling of GS-regelaars).

Figuur 1: Interpolatie tussen een set lokale regelaars in pool-nul-versterkingsfactorvorm geeft de GS-regelaar. Hier wordt geïnterpoleerd tussen de polen en nullen van zes lokale regelaars.
Figuur 2: Bode-plot (amplitude en fase) van de resulterende GS-regelaars (geëvalueerd voor twintig waarden van de parameter).
Figuur 3: De KU Leuven paste de methode toe op een industriële pick-and-placemachine.

Deze regelaars zijn afhankelijk van de variabele werkingstoestand en laten toe om in elke toestand van de machine een optimale regeling te garanderen. Er bestaan twee GS-regeltechnieken: moderne GS-regeling (de zogenaamde lineair-parametervariërende regeling of LPV-regeling) en traditionele GS-regeling. Beide aanpakken hebben hun voordelen en nadelen. De eerste is een analytische ontwerpmethode die de stabiliteit van het gesloten lussysteem garandeert voor alle mogelijke variaties van de parameter. De tweede methode bestaat uit het ontwerpen van verschillende regelaars voor vaste waarden van de parameter en vervolgens uit het interpoleren tussen deze varianten om een GS-regelaar te bekomen voor alle mogelijke parameterwaarden. Hoewel de literatuur LPV-regeling voorstelt als ’standaard‘ methode in plaats van de ’pragmatische‘ traditionele GS-regeling, komt ons onderzoek tot de conclusie dat er nog heel wat vage stappen zijn in de LPV-ontwerpprocedure die haar toepassing voor industriële systemen beperkt. Daarom is een nieuwe techniek ontwikkeld in het kader van dit doctoraat gebaseerd op traditionele GS-regeling.

Pak en plaats

De voorgestelde methode laat toe om op een systematische manier een traditionele GS-regelaar te ontwerpen. We krijgen een GS-regelaar door het interpoleren van een set lokale regelaars in pool-nul-versterkingsfactorvorm. Deze voorstelling hebben we gekozen omdat we de polen en nullen van variërende mechatronische systemen meestal kunnen interpoleren door eenvoudige functies. Figuur 1 toont een voorbeeld van de interpolatie tussen de polen en nullen van lokale regelaars voor een mechatronisch systeem. Figuur 2 toont de Bode-plot van de resulterende GS-regelaar. De belangrijkste verdienste van deze techniek is dat ze toelaat om nauwkeurige en goed geconditioneerde parameterafhankelijke modellen te schatten met een eenvoudige afhankelijkheid.

In dit onderzoek is de regeling bestudeerd van zeven verschillende machines met parameterafhankelijke dynamica door systematisch gebruik te maken van de interpolatietechniek. Twee opstellingen zijn in detail bestudeerd (modellering, performancespecificatie, regeling, analyse van de stabiliteit, simulatie, tests): een industriële pick-and-placemachine en een aandrijflijn van zware transportvoertuigen. Deze studie leert dat vele mechatronische systemen met parameterafhankelijke dynamica geregeld door een traditionele GS-regelaar stabiel en performant blijven voor alle mogelijke realistische parametervariaties.

Figuur 4: Experimentele validatie van de insteltijd voor de drie ontworpen regelaars.

De eerste toepassing beoogde het ontwerp van een regelaar voor een industriële pick-and-placemachine (zie Figuur 3). Het doel is de positie van de grijper te regelen voor alle mogelijke variaties van de lengte van de arm. De lengte van de arm bepaalt de eerste eigenfrequentie van het systeem (tussen 35 en 70 Hz). Drie verschillende regelaars zijn ontworpen, experimenteel getest en met elkaar vergeleken: een moderne LPV GS-regelaar, een traditionele GS-regelaar gebruikmakende van de voorgestelde techniek en een eenvoudige PID-regelaar.

Figuur 4 toont een overzicht van de insteltijd na een stap in het gewenste setpoint. De performance van de traditionele GS-regelaar is duidelijk het beste. De prestaties voor andere armlengtes zijn ook constant, terwijl die bij de LPV- en de PID-regelaar dan wel variëren. Er zijn ook experimenten uitgevoerd met meer realistische trajecten die bewegingen in x- en z-richting combineren. Deze experimenten leiden tot dezelfde conclusies.

Slippen

In een tweede toepassing bestudeerden we de aansturing van natte-platenkoppelingen in een power-shifttransmissie van Spicer Off-Highway Belgium (SOHB), een van de stichtende leden van het FMTC. Dergelijke transmissies worden gebruikt in voertuigen zoals vorkheftrucks en laten toe te schakelen met behoud van doorgegeven koppel. Dat betekent dat de verbinding tussen motor en aangedreven wielen op geen enkel ogenblik wordt onderbroken. Door de slip in de natte-platenkoppeling te regelen, verbetert de kwaliteit van het schakelen tussen versnellingen en vereenvoudigt het regelontwerp.

Aangezien er een variërende resonantie aanwezig is in het hydraulisch circuit dat de natte-platenkoppeling aanstuurt, hebben we GS-regeling toegepast. Metingen op verschillende testopstellingen en op een werkelijk voertuig tonen de voordelen van deze methode aan. Figuur 5 geeft een overzicht van uitgangssnelheid en -koppel tijdens het opschakelen en terugschakelen op de testopstelling. Tijdens deze acties blijft het koppel positief, zodat de continue aandrijving van de machine (essentieel voor zware transportvoertuigen) verzekerd is. Op basis van de tastbare resultaten van dit onderzoek heeft SOHB dan ook besloten om de ontwikkelde technieken samen met het FMTC verder te detailleren en te integreren in zijn huidige ontwerpproces.