Modelgebaseerd regelen van thermische effecten in inkjetprinters

In de hightechsector leiden toenemende eisen tot belangrijke wetenschappelijke en technische uitdagingen om de complexiteit van systemen beheersbaar te houden, en om een vergaande integratie te realiseren rond ontwerp, optimalisatie en besturingen van systemen. Dit is zeker van toepassing op de printindustrie. In samenwerking met Océ werken TUE-onderzoekers Amritam Das en Siep Weiland aan modelgebaseerde regelstrategieën voor thermofluïdische processen in inkjetprinters.

Amritam Das doet zijn promotieonderzoek in de Control Systems-groep van de TU Eindhoven, in samenwerking met Océ. Siep Weiland is professor in dezelfde TUE-onderzoeksgroep.

26 april

Printkoppen deponeren vloeibare inkt op een printmedium in de juiste hoeveelheid, op de juiste plaats, op het juiste moment, in een correcte synchronisatie, met een goed gecontroleerd niveau van viscositeit, volume en temperatuur. Deze combinatie van eisen vraagt om een grondig begrip van mechanische, elektrische, optische, chemische, viskeuze en thermische aspecten van de inkt op elk moment in de printkop. Een kleine temperatuurvariatie van de vloeistof in de diverse printkoppen heeft bijvoorbeeld een substantieel effect op de beeldvorming op het medium en heeft daarmee een grote – nadelige – invloed op de printkwaliteit. De hechting en diffusie van inkt op het medium worden immers bepaald door temperatuurafhankelijke viscositeit van de vloeibare inkt.

Het onderzoek van Amritam Das en Siep Weiland wordt ondersteund door Océ.

Vele innovaties in mems-gebaseerde drop-on-demand-technologie (dod) hebben vooral goedkopere en snellere druktechnieken opgeleverd, maar een consistente en constante temperatuurdistributie van de vloeibare inkt in duizenden printkoppen is nog steeds een essentieel probleem. Wellicht is dit de belangrijkste uitdaging voor de verdere verbetering van de kwaliteit van dod-technieken in het printproces.

Systeemtheorie

Om tegemoet te komen aan deze uitdaging, is het noodzakelijk om zowel kennis te verwerven als adequate besturingen te realiseren van de thermische eigenschappen van de printkop. De systeem- en regeltheorie biedt daartoe de juiste middelen. Mathematische modellen dienen te worden afgeleid voor de beschrijving van de relevante thermische dynamica, voor het voorspelbaar maken van het printproces, voor de implementatie van simulatiesoftware, virtueel prototypeontwerp, synthese van automatische regelingen, en het diagnosticeren van fouten.

Een versimpelde architectuur van een printkop met drie sproeikoppen. De blauwe kanalen transporteren vloeibare inkt door groene solide blokken. Inputs acteren op de solide delen.

Deze modellen zijn doorgaans complex, grootschalig, en bestaan uit interconnecties van veel subsystemen. De systeemtheorie biedt goede middelen voor het creëren van schaalbare en flexibele modellen voor deze grootschalige systemen. De printkop wordt hiertoe gezien als een ‘systeem van systemen’, gedefinieerd door de interconnectie van componenten. Daarbij heeft elke component specifieke fysische en dynamische eigenschappen. Het geïnterconnecteerde systeem ‘erft’ de eigenschappen van zijn deelcomponenten. Een dergelijke modulaire modelbeschrijving is bijzonder krachtig en heeft vooral voordelen ten aanzien van schaalbaarheid, flexibiliteit voor het toevoegen van componenten, numerieke efficiëntie voor het doorrekenen van de resulterende modellen en vereenvoudigt zowel onderhoud als ontwikkeling van modellen.

Modulariteit

Bekijken we in het bijzonder het thermische gedrag van inkjetprinters, dan dienen deze modellen de temperatuurveranderingen te beschrijven van de inktvloeistof tijdens het printproces in elk van de duizenden printkoppen. Vloeibare inkt wordt aan de bovenzijde van de kop geïnjecteerd op kamertemperatuur en passeert diverse kanalen in thermisch geleidende blokken (reservoirs) waarbij de inkt geleidelijk opwarmt. De onderzijde bestaat uit een groot aantal (> 1000) sproeikoppen. Die nozzles worden onafhankelijk van elkaar geactiveerd om inktdruppeltjes (ter grootte van enkele picoliters) vanuit een reservoir te vormen en met grote snelheid op het medium te stralen.

De (frequentie van de) actuatie veroorzaakt een toename van de inkttemperatuur. Om het verloop daarvan te beschrijven, moeten we de warmte- en massaoverdracht van de inkt samen met de thermische belasting en thermische energiedistributie modelleren. Verschillende aspecten zijn daarbij van belang. Om te beginnen de modulariteit. Het ontwerp van de printkop wordt voortdurend aangepast om de printkwaliteit te verbeteren. Het aantal sproeikoppen neemt voortdurend toe om grotere volumes en sneller te kunnen printen. Ten tweede het multifysische gedrag. De thermische eigenschappen van de solide blokken, de reservoirs en de vloeistofkanalen zijn namelijk allemaal verschillend. Ten derde de interconnectie van componenten. De uitwisseling van warmte en thermische energie tussen de verschillende solide blokken en de vloeistofkanalen moet begrepen en mathematisch gemodelleerd worden. En ten slotte de numerieke efficiëntie. Het model dient numeriek zo efficiënt mogelijk te worden opgezet om een groot aantal scenario’s te kunnen simuleren en om thermisch gedrag in echte tijd voorspelbaar te maken.

Een printkop is prima te beschrijven als een graaf, waardoor je er goed aan kunt rekenen.

Om aan deze eisen tegemoet te komen, is een modulaire modelleringsstrategie gewenst. Onze aanpak beschouwt de individuele solide blokken en de individuele vloeistofkanalen als submodules. De printkop wordt gemodelleerd als een samenhangende graaf G die bestaat uit een verzameling knopen en een verzameling takken. Elke knoop representeert ofwel een solide blok ofwel een vloeistofkanaal waarvan de dynamica wordt beschreven door de warmteoverdracht naar aangrenzende knopen. De interconnectie tussen de knopen wordt beschreven door de energie-uitwisseling tussen knopen in een tak te representeren. De knopen worden hierbij beschreven door partiële differentiaalvergelijkingen die de temporele en ruimtelijke evolutie van de temperatuur representeren, terwijl de takken de algebraïsche relaties representeren voor de thermische energiebalans tussen aangrenzende componenten. Een algoritme genereert uit de componenten het complete model voor een willekeurig aantal knopen en takken.

Flexibel

Onze aanpak heeft twee grote voordelen. Ten eerste de modulariteit van het ontwerp. Het model laat zich gemakkelijk aanpassen aan een nieuw of veranderend ontwerp van de topologie van de printkop. Dit heeft grote voordelen voor het creëren van een geschikt simulatieplatform voor het maken van virtuele prototypes en voor het doorvoeren van veranderingen aan het ontwerp of de topologie. Ten tweede de gedistribueerde regelaararchitectuur. De graafstructuur geeft inzicht in de regelbaarheid en observeerbaarheid van het systeem. Als gevolg hiervan kunnen geschikte sensor- en actuatorposities worden bepaald en optimale prestaties van het geregelde systeem worden berekend. In het bijzonder kan consistentie van de temperatuur bij individuele sproeikoppen worden geanalyseerd.

In vergelijking met conventionele en gecentraliseerde technieken voor de modellering van complexe systemen hebben we een alternatieve techniek toegepast voor de beschrijving van de thermische eigenschappen van een printkop. De systeembeschrijving is bijzonder nuttig om fysische eigenschappen van het complexe systeem correct te representeren. De techniek is bovendien schaalbaar naar grotere systemen, is flexibel voor ontwerpwijzigingen en laat een vereenvoudigd onderhoud van het model toe. De eenvoudige algebraïsche structuur van het geïnterconnecteerde systeem faciliteert snelle berekeningen, ook voor een printkop met duizenden sproeikoppen. We onderzoeken momenteel de mogelijkheid om (gedistribueerde) regelaars te synthetiseren op basis van deze modellen met als doel om de thermische eigenschappen van de printkop te kunnen sturen.